數讀解題

這是我到目前為止做過最難的一題數獨。

4 5 2 6 9 1 9 3 5 8 2 7 4 6 8 9 7 5 2 1 3 8 6 4
若還沒試著解過，請先不要往下看解答。
4 5 9 2 6 9 1 9 3 5 8 2 7 4 6 8 9 4 7 5 2 1 3 8 6 4	看 row2 和 row3 的 9，所以 (1,7) = 9 看 co11,col2,row9 的 4，所以 (7,3) = 4 這兩個很容易就填上了。
4 3 5 9 2 6 9 1 A A 9 3 5 8 2 7 4 6 8 9 4 7 5 2 1 3 8 6 4	看 row3 的 3，因為右上九宮格的 row1 都已填滿，所以 row2 的 3 只能填在圖上標 A 的兩格。 於是 row1 的 3 就只剩下 (1,3) 可以填。
4 3 5 9 2 6 9 1 9 3 5 8 2 7 4 6 8 9 4 7 5 2 1 3 8 6 7 4	乍看之下找不到可以填的格子了，所以找尋一下行列或九宮格交會的點有沒有可排除的。 先看到 (9,3)，找不到合適的解。 再看到 (9,7)，就發現找到目標了。 單看 col7，還剩下 3,4,5,6,7 可以填， 但是 row9 已經存在 3,4,6， 右下九宮格又已經存在 5， 所以 (9,7) 就只能填入 7 了。
4 3 5 9 2 6 9 1 9 3 5 8 2 7 4 6 8 9 4 7 5 2 1 3 8 6 2 7 4	row9 只剩下 1,2,5,9 可以填，col6 已經有了 5,9，而中下九宮格也有了 1，所以 (9,6) 只能填 2。
4 3 5 9 2 6 9 1 9 3 5 8 2 7 4 6 8 9 4 7 5 2 2 1 8 9 3 8 6 2 7 4 1	因為 row8, row9, col7, col8 都已填入了 2，故右下九宮格的 2 只能填在 (7,9)。 因為 row8 和 col7 都已填入 1，所以右下九宮格的 1 只剩下 (9,9) 可填入。 因為 col7 和 col8 的 9 都已填入，所以右下九宮格的 9 只剩下 (8,9) 可填入。 右下九宮格剩下的三個空格中，因為 col7 已經存在 8，故 (8,8) = 8。
4 3 5 9 2 6 9 1 3 9 3 7 5 8 2 7 4 6 8 9 4 7 5 2 2 1 8 9 3 8 6 2 7 4 1	這時又找不到可填的格子了，只好再算一下候選數看看有哪個可以填的。 因為上一步填好的值都集中在右下九宮格，所以就先從右側的 col 看起吧。 col8 還剩下 1,3,6,7 可以填，右上九宮格已經有了 1,6，row3 又有了 3，所以 (3,8) = 7 在 (3,8) 填入了 7 之後，col8 剩下 1,3,6 可填，但右上九宮格已經有了 1,6，所以 (2,8) = 3
4 3 5 9 2 6 9 1 3 9 3 7 A 5 8 F 2 L 7 B D G 4 6 K 8 9 C 4 H 7 J 5 2 2 1 8 9 3 8 E 6 2 7 4 1	再來就碰到嚴重的卡關了，就算去算候選字，也沒有任何一格可以填入唯一值。 從剩下還沒填入的數字中比較少的開始找起。 col1 的 9 可以填在 A,B,C。 col3 的 9 可以填在 D,E。 col4 的 9 可以填在 F,G,H。 當 col3 的 9 填在 D 時，col1 的 9 只能填在 C，col4 的 9 只能填在 F。 當 col3 的 9 填在 E 時，col1 的 9 只能填在 A 或 B，col4 的 9 只能填在 H。 (因為 row8,9 都已填了 9，row7 的 J 處不能填 9，中下九宮格只剩下 H 可填 9，所以這種狀況下 col4 的 9 只能填在 H。) 以上可推出 col4 的 9 只能填在 F 或 H 兩格。 好像還是看不出什麼，row1-3 都已填完的除了 9 以外還有3，那就來看一下 3 的狀況吧。 co4 的 3 可以填在 F,G,K,H，但是若填在 G 或 K 的話，會導致 row4 的 3 沒有地方可放 (因為 A 和 L 都不能填 3)，所以 col4 的 3 只能填在 F 或 H 兩個位置。 又因為 col4 的 9 也只能填在 F 或 H 兩個位置，於是得到了 F 和 H 兩格一定只能填入 3 和 9 的推論。 row7 的 8 只能填在 H 或 J 兩格，而 H 只能填入 3 或 9 ，所以 J = 8。
4 3 5 9 2 6 H 9 1 3 9 C J 3 E 7 5 8 F H 2 A 7 D K M L B L 4 6 8 9 4 G 7 8 5 2 2 1 8 9 3 8 6 2 7 4 1	col8 剩下的兩格 A 和 B 只能填 1 和 6。 col3 的 1 只能填在 C 或 D 的位置。 row3 和 col6 交會的 E 只剩下 1,4,6 可以填。 上一步已經推得 col4 的 3,9 必須填在 F 和 G 那兩格之中。 所以 col4 的 4 剩下 H,J,K 可以填。 再看中右的九宮格，4 必須要放在兩格 L 其一，所以 K 不能填 4，col4 的 4 只能放在 H 或 J。 因為中上九宮格的 4 一定存在於 H 或 J，所以 E 不能填 4，只能填入 1 或 6。 若 E = 1，則 D = 1，B = 6，A = 1。 若 A = 6，則 B = 1，C = 1，E = 6。 由以上可得知 1 和 6 必然存在於 E 或 B 兩格其一，且 E 不等於 B。 故 M 不能為 6，col6 的 6 只剩下 E 和 H 兩格可以填。
4 3 5 9 2 6 9 1 3 9 3 C 7 A 5 8 B D 2 G 7 E 4 6 F 8 9 4 7 8 5 2 2 1 8 9 3 8 6 2 7 4 1	根據前面的推論可得到： B 只能填 3 或 9。 C 和 G 都只能填 1 或 6，且 C = G。 D 可以填 1,3,4,6。 E 和 F 都只能填 1,3,7。 且 A 只能填 1 或 9。 當 A = 1，則 G = C = 6，D 不能為 6。 當 A = 9，則 B = 3，E 和 F 都只剩下 1,7 可填，故 C 不能為 1， C = 6，則 D 不能為 6。 根據以上推論，D 不能為 6，則 C = 6。
當 (3,6) = 6 這格填入後，剩下的就好填多了。 所以其實不用繼續往下看了，因為大家應該都能夠正常解完剩下的格子了。
4 3 1 5 9 2 6 9 1 3 9 1 3 6 7 5 8 2 6 7 1 4 6 8 9 4 7 8 5 2 2 1 8 9 3 8 6 2 7 4 1	根據前面的推論，(3,6) = 6 時，(5,8) 必為 1。 (5,8) 填上 1 後，則 (4,8) = 6。 又因為 (5,8) = 1，所以 (5,3) 不為 1，則 (3,3) = 1。 當 (3,3) = 1，則中上九宮格的 1 就必然在 (1,5)。
8 4 3 7 1 5 9 2 6 8 9 1 3 9 1 3 6 7 8 5 8 2 6 7 8 6 1 4 6 8 9 4 7 8 5 2 2 1 8 9 3 8 6 2 7 4 1	看 row4, row6, col4, col6 的 6，可發現正中九宮格的 6 只剩下 (5,5) 可以填。 接著看 row4, row6, col6的 8，可得 (5,4) = 8。 因為 row1 只剩下 7,8 可填，當 (5,4) 填入 8之後，可得 (1,4) = 7 以及 (1,1) = 8。 又因為 col4 已經有了 8，故上中九宮格的 8 只剩下 (2,5) 可以填入。 這時只剩下一個 8 還沒填入，故 (3,9) = 8。
8 4 3 7 1 5 9 2 6 A 8 9 1 3 9 1 A 3 6 7 8 5 8 2 6 7 8 6 1 4 6 5 2 8 9 4 7 8 5 2 2 1 8 9 3 8 6 2 7 4 1	因為中上九宮格的 2 只剩下圖上標為 A 的兩格可填，且 row4 和 col6 都已填入 2，故正中九宮格的 2 只能填在 (6,5)。 row4 和 col6 都已填入 5，故正中九宮格的 5 只剩下 (6,4) 可填入。
8 4 3 7 1 5 9 2 6 8 9 1 3 5 9 1 3 6 7 8 5 8 2 6 7 2 3 8 6 1 4 6 5 2 8 9 3 4 7 8 5 2 2 1 8 9 3 8 6 2 7 4 1	col9 剩下 3,4,5 可填入，但 row6 已填入了 4,5 ，故 (6,9) = 3。 看 col1, col3, row6 的 3，中左九宮格的 3 只剩下 (5,2) 可填入。 看 row4, row6, co3 的 2，中左九宮格的 2 只剩下 (5,1) 可填入。 row3 剩下 2,4,5 可填入，因為 col1 已填入了 2,4，故 (3,1) = 5。 之後的步驟就不再一步一步說明了，應該可以很輕易就填完剩下的格子。
8 4 3 7 1 5 9 2 6 6 2 7 4 8 9 1 3 5 5 9 1 2 3 6 4 7 8 1 5 8 9 4 3 2 6 7 2 3 9 8 6 7 5 1 4 4 7 6 5 2 1 8 9 3 9 1 4 3 7 8 6 5 2 7 6 2 1 5 4 3 8 9 3 8 5 6 9 2 7 4 1